Épluchez les pommes de terre et coupez-les en morceaux. Coupez les jeunes carottes non épluchées en morceaux. Épluchez la courge, retirez les graines et coupez la chair en morceaux. Mettez les pommes de terre, les carottes et la courge dans une grande casserole. Couvrez-les d'eau salée, ajoutez le thym et le laurier, puis portez à ébullition. Laissez cuire à couvert pendant 20 minutes. Égouttez les pommes de terre et les légumes. Retirez le thym et le laurier. Ajoutez une noix de beurre, un peu de lait, un œuf, du sel, du poivre et de la muscade. Écrasez le tout en purée.
Faites fondre une noix de beurre dans une poêle. Faites-y revenir les oignons, puis ajoutez la viande hachée. Faites cuire en l'émiettant et ajoutez un peu de sriracha pour une touche épicée.
Réutilisez la poêle ayant servi pour la viande hachée et ajoutez-y les haricots blancs et la polpa. Laissez mijoter légèrement et assaisonnez avec un filet de sauce soja.
Mettez du pain rassis, des flocons d'avoine et de l'huile dans un mixeur. Mixez jusqu'à obtenir une texture crumble.
Prenez un plat allant au four. Disposez-y une couche de viande hachée, une couche de haricots blancs à la sauce tomate, puis la purée. Saupoudrez le tout avec le crumble. Placez le plat au four et laissez cuire 15 minutes à 190 degrés avant de servir.