Scalda due cucchiai d’olio d’oliva in una grossa pentola, a fuoco medio. Quando l’olio è caldo, aggiungi cipolla, carota, sedano e aglio. Condisci con pepe e sale e fai cuocere le verdure fino a quando saranno morbide, mescolando ogni tanto. Ci vogliono circa 5 - 10 min.
Preriscalda il forno a 220° C. Fai scolare i fagioli e sciacqua bene. Metti i fagioli nella pentola con i pomodori e il sugo di pomodori, il brodo, rosmarino e timo. Porta a ebollizione e abbassa poi la fiamma così che la minestra borbotti sommessamente. Copri e fai cuocere, rimestando una o due volte per disfare i pomodori, fino a quando tutti i sapori si saranno mescolati, per ca. 15 - 20 min.
Togli i rametti di rosmarino e timo e buttali via. Ora aggiungi il cavolo verde. Assaggia e aggiusta il condimento se necessario. Appoggia le fette di pane sullo stufato. Cospargi di fettine di cipolla rossa e completa con i rimanenti 3 cucchiai d’olio e con il parmigiano.
Inforna il tegame e fai cuocere fino a quando pane, cipolla e formaggio saranno dorati e croccanti. Ci vogliono ca. 10 -15 min. (Se il tegame ci sta sotto la griglia, puoi far dorare tutto anche così.)
Distribuisci minestra e pane in 4 scodelle e servi.