Scalda per il ragù un’ampia padella e aggiungi l’olio. Metti nella padella la carne tritata e falla cuocere alla rinfusa fino a quando avrà una crosta dorata tutt’intorno. Togli la padella dalla fonte di calore e trasferisci la carne in un piatto. Metti nella padella la cipolla, il sedano (se lo utilizzi) e l’aglio e fai cuocere fino a che tutto sarà morbido. Rimetti nella padella la carne e mescolavi la farina. Aggiungi il brodo e porta a ebollizione. Aggiungi zucchero, concentrato di pomodori e timo, e mescola bene.
Aggiungi mescolando la passata. Porta nuovamente a ebollizione, copri e fai cuocere lentamente in forno per un’ora – un’ora e mezza, o fino a quando la carne tritata sarà morbida.
Fai fondere il burro in un padellino per la salsa bianca. Aggiungi la farina e mescola bene, così che non si formino grumi. Fai appena bollire, in modo da far scomparire del tutto il sapore della farina. Aggiungi mescolando, un poco per volta, il latte caldo, e continua a rimestare fino a quando la salsa si inspessisce. Aggiungi la senape di Digione e il parmigiano e condisci bene con pepe e sale.
Per le lasagne, distribuisci sulla base di una pirofila fonda, da 2,3 litri, un terzo del ragù di carne. Versavi sopra a cucchiaiate un terzo della salsa bianca. Disponi in superficie uno strato di fogli di lasagna. Condisci con pepe e sale. Versavi sopra a cucchiaiate la metà della salsa di carne rimasta, seguita dalla metà della salsa bianca. Disponi di nuovo in superficie uno strato di fogli di lasagna. Concludi con la salsa di carne rimasta e la salsa bianca rimasta. Cospargi di cheddar.
Poni la pirofila nel centro del forno per circa 45 minuti o fino a quando le lasagne saranno dorate, faranno bollicine agli angoli e la pasta sarà morbida.